中学校数学　証明のコツ : 2020年01月

2020年01月27日17:30

カテゴリ: 【合同】; 四角形の性質

【入試対策】　証明のコツ(まとめ）「証明とは，・・・・・」

今回は，「証明のコツ」のまとめです。
「証明とは，仮定から結論を導くこと」です。これを理解していれば，「証明は，何を，どうすればよいか」が分かるのです。これまで地道に学んできた人は，「なるほど！」と納得できると思います。
【引き続き，「相似の証明」配信予定】

長方形，ひし形，正方形の関係を「証明という道具」を使って調べます。
その際，「対角線」に着目します。さらに，平行四辺形の性質を利用することで，平行四辺形，長方形，正方形の相互関係を明らかにします。また，「定義」や「定理」の意味の理解を深めます。
そうした学習で，証明する力をワンランクアップさせます。

【注意】画像(図形等)は、ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月25日08:50

カテゴリ: 【合同】; 簡潔に証明する力

【入試対策】「簡潔に証明できる力」を確実に身に付けることができる自学自習教材

これまで，二等辺三角形，正三角形，平行四辺形の性質を「証明という道具」を利用して調べてきましたが，特に，苦手な人が多い，平行四辺形の対角線について学び，あらゆる証明問題をワンランク上の視点から，解くことができるようにします。

なぜ，分かりきった基本的な性質を学ぶのでしょうか？
そんな当たり前のことを学ぶのではなく，もっと，たくさん入試問題などを解いて，実力を伸ばしたい，と考えるのも当然です。何か，無駄な学習のように考えている，みなさんが多いと思います。苦手な人ほど，そうした傾向が強いです。

ところが「ワンランク上の証明のコツ」を確実に身に付けるためにとても大事なのです。
それは，「簡潔に証明するには，どうすればよいか，が分かる」からです。根拠を示すための，仮定，図形の基本的な性質，定理，定義の利用の仕方を学びます。

高校入試では，限られた時間の中で，成果を示さなければなりません。それには，効率的に証明する力が必要なのです。

それでは，「証明の効率化」を意識して取り組みましょう。

【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月21日19:22

カテゴリ: 【合同】; 錯角・同位角

平行四辺形と錯角・同位角の相互関係を理解する過程で，証明する力を確実に伸ばすことができる自学自習教材

前回に引き続き，「証明という道具」を利用し，平行四辺形の性質を調べます。特に，錯角・同位角との関係を取り上げます。また，仮定・結論・根拠，定義・定理，対応する辺・角など，証明の重要ポイントを復習していきます。
これまでの学習で，＜考え方＞を意識して取り組んできた人は，「証明とは，何を，どうすることか」が明確に理解でているはずです。みなさん，どうでしょうか？

それでは，先ず，「平行四辺形の定義」を踏まえた課題から始めましょう。

【注意】画像(図形・グラフ等)は、ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月19日11:11

カテゴリ: 【合同】; 直角三角形の合同条件

「直角三角形の合同条件」と「その利用の仕方」を自学自習できる教材

今回は，「直角三角の合同条件」を学びます。
「証明という道具」を利用し，その条件を導きます。
その際，次のことを意識してください。
　　　　〇三角形の合同条件を，どこで，どのように利用したか？
　　　　〇二等辺三角形の性質を，どのように利用したか？
　　　　〇合同条件が，なぜ，２つだけなのか？
こうした学習により，「証明する力」を一層伸ばすことができます。つまり，「直角三角形の合同条件を，どこで，どのように，利用するか！」が分かってくるのです。

直角三角形の合同条件を苦手にする人は多いですが，ぜひ挑戦してください。
きっと，得意になります。

【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月19日09:00

カテゴリ: 【合同】; 定義，定理

定義や定理を利用した証明の「コツ」を分かりやすく自学自習できる教材

私は，これまで，証明のコツとして，仮定，結論，根拠，そして，根拠として仮定や「自分で見つけた基本的な図形の性質」が利用できること，また「仮定から等しいとわかる図の辺や角に印を付けること」を強調してきました。

ここでは，次の三点を学び，「証明する力」を一層伸ばします。
第一に，根拠として，「定義」「定理」を活用すること
　これまで，根拠は主に「仮定」でした。また，同じ辺の長さ・同じ角の大きさを示す場合，「三角形の合同条件」を利用してきましたが，・・・　この学習で「定理や定義を利用すると，証明が簡単になる」と感じた人は，「証明する力」がかなり付いてきた人です。自信をもちましょう。
第二に，「逆」という見方・考え方を活用すること
第三に，「対応する辺」と「同じ長さの辺」の相違点を踏まえ表し方を工夫すること
「②：BA＝BC・・」の解説を参照しましょう。

【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

　　　

中学校数学 証明のコツ

2020年01月

【入試対策】 証明のコツ(まとめ）「証明とは，・・・・・」

【入試対策】「簡潔に証明できる力」を確実に身に付けることができる自学自習教材

平行四辺形と錯角・同位角の相互関係を理解する過程で，証明する力を確実に伸ばすことができる自学自習教材

「直角三角形の合同条件」と「その利用の仕方」を自学自習できる教材

定義や定理を利用した証明の「コツ」を分かりやすく自学自習できる教材

中学校数学　証明のコツ

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