中学校数学 証明のコツ

中学校数学「証明」に悩んでいる中学生,先生方,保護者の皆様,ご活用ください。誰も教えられない証明のコツを徹底解説します。そのコツとは,先ず「証明とは,何を,どうすることか」を完璧に理解することです。それには,仮定・結論,根拠がポイントです。そして,あらゆる証明問題に対応できる,本質的な力を,自分から進んで身に付けることです。そうしたコツが確実に身に付くよう,解説→徹底練習を,スパイラルに「自学自習」できる学習プリントを用意しました。証明が苦手な人がつまずきやすい事柄を自分一人でも分かるように工夫しました。このブログで学習することで,自信がもてるようになり,証明が好きになると思います。100ページ予定(適宜更新)

2020年05月

入試で差が出る「円を含む図形」の証明問題【合同】を一人で学習できる教材


今回は,円を含む図形の証明問題(合同)を取り上げます。証明のまとめとして,「基本的な図形の様々な性質【例えば,二等辺三角形,正三角形,三角形の外角,平行線の性質(錯角・同位角)等】」を,どこでどのように利用すれば結論が導けるのか,つまり,証明ができるのか,具体例を通して学びます。
尚,苦手な人が多い「相似の証明」も後程取り上げます。

円を含む図形の証明を攻略するには,以下のポイントを押さえることが大事です
結論に関わる図形だけ取り出して考える必要でない図形や線分等は,消して考える
・図形問題が難しいと感じるのは,結論に必要でない図形や線分等が重複して描かれているからです。そこで,結論を導くために必要な図形だけを取り出して,考えられるようにするのです。
〇「角が等しい等しい,など」の根拠を示すために,「円周角の定理」に関わる図形だけに着目する
・他の図形を消して考える。
〇上記2点を踏まえ,「基本的な図形の性質」を利用して証明を進める。
・解答にある解説及びポイント十分理解する。さらに自分なりの工夫も加える

円周角の定理」を利用し,結論を導くために必要な,の大きさやの長さ等が具体的に明らかになれば,以後は,これまでの証明問題となります。

注意】画像(図形・グラフ等)は、ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

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続・入試で差が出る「合同の証明問題」を一人で学習できる教材

前回に引き続き,合同の証明問題を取り上げます。

に「仮定」を利用しただけでは,「角の大きさが等しいこと」を示せない場合の解き方について学びます。
以下がポイントです。
∠A=∠Bのとき,  ∠C=∠A-∠E , ∠D=∠B-∠E   ならば  ∠C=∠D
∠A=∠C ,∠B=∠C  ならば  ∠A=∠B
直接角の大きさを比べることができない場合,よく利用します。苦手な人が多いですが,考え方に慣れれば簡単です!普段の生活の中で,利用してない考え方だから,難しいだけです!!
〇「直角三角形」の合同条件

前回,今回ともに,考え方に慣れれば,多くの人が「得意にできる」内容です。繰り返し練習することで,身に付けましょう。

【注意】画像(図形等)は,ダブルクリックで拡大します。

 

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入試で差が出る「合同の証明問題」を一人で学習できる教材

今回から,合同に関する入試問題を取り上げます。その中でも,入試でが出る問題です。
三角形の合同条件にある「角の大きさが等しい」ことを示すためのポイントを学習します。基礎的な問題では角の大きさが等しいことを,仮定から,簡単に示すことができます。一方,標準問題(入試レベル)は仮定を単に利用するだけでは示すことはできません。証明が難しいとされる一つの要因だと思います。

では,どうすれば,その課題を解決することができるのか 以下の性質を踏まえることです。
〇三角形の内角の和は180°
〇正三角形の1つ内角は60°
〇二等辺三角形の2つの底角は等しい
〇直線は180°
◎三角形の1つの外角は,それと隣り合わない2つの内角の和に等しい。
〇∠A+∠B=∠A+∠C ならば ∠B=∠C ※両辺にある,通している∠Aを見つける!
これらの性質を,「どこでどのように,」利用しているか,十分学んでください。証明する力がワンランク上がります。
※画像(図形・グラフ等)は、ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

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休校中,自分一人で,図形の証明(相似)を学習できるブログ!

休校中何をどう勉強したらよいか分からない中学生及び保護者の皆さん。ぜひ,利用してください。
相似の基礎的な問題を,自分一人だけで十分学習できるよう工夫しました。読むだけで理解できるように編成してありますが,例題等をプリントアウトし,納得するまで問題に取り組むことで,どんな入試問題にも対応できる数学的な力を身に付けることができます。すべて無料です安心を!!!

今回は,入試問題程度の面積比の問題を取り上げました。これまでの基礎・基本を踏まえ,特に,入試で必要な見方・考え方を養うことがねらいです。

【このブログの効果的な活用のポイント】
〇苦手な人は,先ず「証明とは,何をどうすることか?」を理解するために,1月6日の内容から始める。
※得意な人は,補充したい内容を選択してもよいでしょう。普段の授業だけでなく,予習や復習にも活用できます。
※ブログにある内容をよく理解してから,先に進みましょう。(実力に応じて!)
※他のブログ・参考書が説明を省略している内容(苦手な人が理解できない事柄)を細かく示しました。
〇例題等をプリントアウトし,スラスラできるようになるまで,何度も解き,すべてファイルに綴じる。
※上記の学習を繰り返すことで「証明する力」が自然に身に付くよう単元を構成しています。
〇学校の授業を大事にしながら,学習を進める。
※「なぜ,数学を学習するか?」それは,入試のため,親のため,日々の授業のため,充実した学校生活のため,そして「人間として豊かに生活する」ためです。すべて繋がっています

【注意】画像(図形等)は,ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

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