中学校数学「証明」に悩んでいる中学生，先生方，保護者の皆様，ご活用ください。誰も教えられない証明のコツを徹底解説します。そのコツとは，先ず「証明とは，何を，どうすることか」を完璧に理解することです。それには，仮定・結論，根拠がポイントです。そして，あらゆる証明問題に対応できる，本質的な力を，自分から進んで身に付けることです。そうしたコツが確実に身に付くよう，解説→徹底練習を，スパイラルに「自学自習」できる学習プリントを用意しました。証明が苦手な人がつまずきやすい事柄を自分一人でも分かるように工夫しました。このブログで学習することで，自信がもてるようになり，証明が好きになると思います。１００ページ予定(適宜更新）
立体の入試問題が難しいと感じられるのは、なぜ、でしょうか？
その理由は、・・・
立体の入試問題を解くには、先ず、空間における直線と直線、面と面、直線と面の位置関係(平行、距離、垂直、ねじれの位置など)の理解、そして、それらを活用する力が必要です。
ところが、その単元は、1年生の学習内容で、塾等で学ぶ機会がなければ、ほとんどの人は、３年生の入試の時期まで学習することがないので、理解した内容を忘れ、それを活用できる状況にないからだと思います。
では、どうすれば、立体の入試問題を解くことができるようになるのでしょうか！
今回は、その攻略ポイントを、特に、苦手な人に視点をあて解説します。
Ⅰ．立体は平面で考えることで，基本的な図形の性質が利用できるようになる。
・正方形、正三角形、二等辺三角形、直角三角形、直角二等辺三角形、長方形、正方形、台形、ひし形、円、等の性質。
・平行、垂直、ねじれの位置、錯角・同位角、等の性質。
そして、「三角形の合同・相似条件の利用」につながる。
◎問題解決へ向けて、アイデアがつながり、空間図形の問題ができるようになる！
Ⅱ．線対称な図形(立体)の性質等を利用できる力を身に付ける。
・軸の左右に合同な基本図形、合同な立体、さらに、相似な図形、相似な立体ができる。
・軸は、「折り目」、「切り口」を考えることが多い。
・例えば、赤線で切ると、合同な立体ができる。
・合同とは、対応する面、角、辺がすべて等しい。
・相似とは、形が同じで大きさが違う図形。(同じ場合もある：合同)
・相似比「１：２」とは？
・対応する角の大きさは、等しい。
・対応する辺の長さは、2倍になると考えると、簡単に分かる。
・「高さ」も２倍であることに、気付く力を身に付ける！
○比の式・A:B＝C:Dを利用すれば、複雑な数値の問題もできる。
Ⅲ．体積は、底面積×高さ → 底面と高さが決まれば、体積は求めることができる。
・したがって、複雑な問題では、底面積と高さに着目する！
・立方体、直方体：底面積×高さ
・三角錐、円錐：
×底面積×高さ
※複雑な立体：三角錐＋三角錐、三角錐＋直方体 等のアイデアも必要。
○次の「四角錐の体積は等しい」という見方を身に付ける。
・なぜなら、底面積と高さがそれぞれ等しい。
・頂点をA面上で、どこに移動させても、高さは一定。
・「等積変形する」というアイデアを身に付ける。
・面積や体積の大きさを変えずに、求めやすい図形に変形する。
その際、「底辺」「底面積」と「高さ」に着目する！
次に、辺と辺、面と面、辺と面の平行・垂直等の位置関係をつかむ。
・下の直方体で、高さ(赤線)は等しい。
・難しい立体の問題でも、互いに平行な直線、互いに平行な面、垂線の関係に着目すれば、底面と高さを必ず見つけることができる。上図がその基本です。
以上のような基本的な見方を，簡単に考えている，見落としているから，難しい問題ができないと思います。
それでは，問題に取り組んでみましょう。
必ず，印刷し，解答をかきながら，スラスラできるようになるまで繰り返し取り組んでください。必ず，出来るようになります。よんで終わりは，×です。
