中学校数学　証明のコツ : 【合同】

2020年01月06日22:53

カテゴリ: 【合同】; 証明とは，何か？

【無料】誰も教えてくれない証明のコツを自学自習できる教材

証明問題が苦手で，自分の分からないところを，いろいろな参考書や問題集で調べてみたけれど，結局，自分が最も知りたい・理解したい内容が書かれてなくて，その部分は丸暗記し，なんとなく証明の学習をしてきた経験はないでしょうか？証明に対して分かったような，分からないような，不安な状態の人はいないでしょうか？
そうした不安な気持ちを取り除き，自信をもって証明の学習が進められるよう，このブログを立ち上げました。
第１に，これまで，誰も教えてくれなかった証明のコツを徹底解説します。第２に，各例題等で，証明のポイントを理解し，証明の仕方が確実に身に付けることができるような繰り返し学習プリント（印刷：書き込み可）を使用します。第３に，中２・３の証明の全領域（A４：１００ページ程度・画像）を取り上げます。適宜，更新します。
　
　はじめに
・次にある「証明が苦手な人の特色」が，自分にあてはまりませんか？
・「証明とは，何をどうすることか」，自信をもって答えられますか？
これらの質問に，答えることができれば，または，答えられるようになれば，証明は得意になります。

【注】PC版：ページの終わりに「続きを読む:重要」があります。
・画像(図形等）はダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。
　

2020年01月12日09:41

カテゴリ: 【合同】; 仮定，結論

「証明の仕方」を自学自習で確実に身に付けることができる教材

前回，証明は，仮定，結論，そして，根拠を示すための事柄が大事であることを取り上げましたが，・・・・・・・・・
もし，あなたが，証明を苦手とする中学生であるとしたら，それは，この三点を十分踏まえずに，あるいは簡単に考えていたからなのです。
証明は，登山に例えると分かりやすいと思います。
みなさんは，登山をするとき，先ず何をしますか？
第一に，どの山に登るか，山を決めますよね。それが結論です。
第二に，その山に安全に登るための約束事を決めますよね，それが仮定です。
ですから，証明で仮定と結論を十分押さえないということは，どの山に登るか？どのような約束事で登るか？を知らずに，登山をするようなものです。そうすると，今日の登山は，「何をどうしたらよいか，分からない。」・　・　・　
この証明問題は，「何をどうしたらよいか，分からない」，難しい！ということになるのです。

そこで，今回は，具体的な証明問題を通して，「証明の仕方」を確実に身に付けていきます。学習の進め方として，「初めに，模範解答を理解し，次に，スラスラできるようになるまで，書き込みながら，繰り返し練習をすること。」これを必ず実践してください。読んで理解するだけで，終わりにしないでください。理解するだけでは，できるようになりません。テストの点は上がりません。書くことを大事にしましょう。
こうした学習習慣を身に付けることで，証明する力が，確実に向上します。簡単に，楽に，身に付けることなどできないのです。人よりできるようになりたかったら，人の５倍，８倍努力するのです。そうすることで，難しい問題も簡単に解けるようになります。「全ての生き方」に通じる基本だと考えます。

それでは，【例題２】から，始めましょう。

※PC版：ページの終わりに「続きを読む」があります。
【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月13日16:57

カテゴリ: 【合同】; 基本図形の性質

「証明する力」を確実に伸ばすことができる自学自習教材

今回は，二等辺三角形，正三角形，長方形，正方形，平行四辺形，ひし形などの「基本的な図形の性質」を理解することがねらいです。
その際，「証明」という道具を利用し，基本的な図形の性質を明らかにしていきます。そうした中で，あらゆる問題に対応できる「証明に必要な地頭」をつくることができます。

先ず，二等辺三角形の性質を，証明という道具を利用して調べます。また，「定義」や「定理」を具体例を通し，完璧に分かるようにしていきます。
すると，「証明の根拠として利用できる二等辺三角形の性質」が理解できるばかりでなく，同時に，証明する力も伸ばすことができます。

※PC版：ページの終わりに「続きを読む」があります。
【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月18日11:15

カテゴリ: 【合同】; 三角形の性質

二等辺三角形と正三角形の性質，「証明のコツ」の基本中の基本を確実に身に付けることができる自学自習教材

証明は，例えば，一つのコツを学んだから，スグできるようになることはありません。「１週間で・・」等の参考書がありますが？そんな短時間で，証明ができるようになるなら，誰もが・・・・・。　
「証明」は，よくわかったという体験を少しずつ積み重ねていくことで，身に付けることができるものと考えます。本ブログでは，そのような「本物の学び」ができるよう内容を，こだわって編成しました。
今回は，正三角形と二等辺三角形の関係を，証明という道具を利用し，調べる活動を通して，それらの図形の性質を理解します。さらに，「証明とは，何を，どうすることなのか」を確実に身に付けていきます。ここでの学習は，「証明のコツ」の基本中の基本です。証明が「できるようになるか」，それとも「苦手のままか」を決定付ける，とても大事な内容です。

では，はじめましょう。
読んで理解するだけでなく，必ず，書く活動を取り入れ，少しずつ理解を深めていきましょう。

※PC版：ページの終わりに「続きを読む」があります。

【注意】画像(図形等)は、ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

2020年01月19日09:00

カテゴリ: 【合同】; 定義，定理

定義や定理を利用した証明の「コツ」を分かりやすく自学自習できる教材

私は，これまで，証明のコツとして，仮定，結論，根拠，そして，根拠として仮定や「自分で見つけた基本的な図形の性質」が利用できること，また「仮定から等しいとわかる図の辺や角に印を付けること」を強調してきました。

ここでは，次の三点を学び，「証明する力」を一層伸ばします。
第一に，根拠として，「定義」「定理」を活用すること
　これまで，根拠は主に「仮定」でした。また，同じ辺の長さ・同じ角の大きさを示す場合，「三角形の合同条件」を利用してきましたが，・・・　この学習で「定理や定義を利用すると，証明が簡単になる」と感じた人は，「証明する力」がかなり付いてきた人です。自信をもちましょう。
第二に，「逆」という見方・考え方を活用すること
第三に，「対応する辺」と「同じ長さの辺」の相違点を踏まえ表し方を工夫すること
「②：BA＝BC・・」の解説を参照しましょう。

【注意】画像(図形等)は，ダブルクリックで拡大し、さらにワンクリックで拡大します。

　　　

中学校数学 証明のコツ

【合同】

【無料】誰も教えてくれない証明のコツを自学自習できる教材

「証明の仕方」を自学自習で確実に身に付けることができる教材

「証明する力」を確実に伸ばすことができる自学自習教材

二等辺三角形と正三角形の性質，「証明のコツ」の基本中の基本を確実に身に付けることができる自学自習教材

定義や定理を利用した証明の「コツ」を分かりやすく自学自習できる教材

中学校数学　証明のコツ